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    2020林肯娱乐登录测试数学:高数证明题得分技巧

    来源:中公林肯娱乐登录测试 | 更新时间:2019-08-08 13:58:57

      林肯娱乐登录测试数学是所有备考科目中最难的科目,高数部分更难,所以我们要认真对待,才能拿高分。为此,中公林肯娱乐登录测试小编整理了“2020林肯娱乐登录测试数学:高数证明题得分技巧”的文章,希望对大家有所帮助。

      ►题目篇

      考试难题一般出现在高等数学,对高等数学一定要抓住重难点进行复习。高等数学题目中比较困难的是证明题,在整个高等数学,容易出证明题的地方如下:

      1、数列极限的证明

      数列极限的证明是数一、二的重点,特别是数二最近几年考的非常频繁,已经考过好几次大的证明题,一般大题中涉及到数列极限的证明,用到的方法是单调有界准则。

      2、微分中值定理的相关证明

      3、方程根的问题

      包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。

      4、不等式的证明

      5、定积分等式和不等式的证明

      主要涉及的方法有微分学的方法:常数变异法;积分学的方法:换元法和分布积分法。

      6、积分与路径无关的五个等价条件

      这一部分是数一的考试重点,最近几年没设计到,所以要重点关注。

      ►方法篇

      以上是容易出证明题的地方,同学们在复习的时候重点归纳这类题目的解法。那么,遇到这类的证明题,我们应该用什么方法解题呢?

      1、结合几何意义记住基本原理

      知道基本原理是证明的基础,知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。

      只要证明了极限存在,求值是很容易的,但是如果没有证明第一步,即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的,如果第一步未得到结论,那么第二步就是空中楼阁。

      这个题目非常简单,只用了极限存在的两个准则之一:单调有界数列必有极限。只要知道这个准则,该问题就能轻松解决,因为对于该题中的数列来说,"单调性"与"有界性"都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多,更多的是要用到第二步。

      2、借助几何意义寻求证明思路

      一个证明题,大多时候是能用其几何意义来正确解释的,当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。

      如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题,可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图,再联系结论能够发现:两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点,那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题:两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点,两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。

      3、逆推法

      从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题,该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题:即从结论出发构造函数,利用函数的单调性推出结论。

      在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系,正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性,非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况),这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性,再用一阶导的符号判定原来函数的单调性,从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。

      以上是中公林肯娱乐登录测试为考生整理的“2020林肯娱乐登录测试数学:高数证明题得分技巧”的相关内容,希望对大家有帮助,更多高数复习信息尽在中公林肯娱乐登录测试数学高等数学频道!

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